ගණ තය හ ග ණ ක ර ම වග වක සමහරව ට අව භ ව තය න වරක චක රයක යන ව ජ ය ක රමව දයක සඳහ ග ණ ක ර ම හ අර ථද ක ව මට භ ව ත වන ක ම ල ක

ගණිතයෙහි, ගුණ කිරීමේ වගුවක් (සමහරවිට, අව භාවිතයෙන්, වරක් චක්‍රයක්) යනු වීජීය ක්‍රමවේදයක් සඳහා ගුණ කිරීමෙහි අර්ථදැක්වීමට භාවිත වන කි.

මූලික අංක ගණිතයෙහි අත්‍යාවශ්‍ය අංගයක් ලෙසින් ගුණ කිරීමේ වගුව ලොව පුරා සාම්ප්‍රදායික ලෙසින් උගන්වන ලද්දේ අපගේ දහයේ-පාදය සංඛ්‍යා ක්‍රමයේ අංක ගණිතමය කර්මයන් සඳහා එය විසින් පදනම සපයන බැවිනි. බොහෝ අධ්‍යාපනඥයන් විශ්වාස කරනුයේ 9 × 9 දක්වා වගුව කටපාඩමින් දැන සිටීම අත්‍යාවශ්‍ය බවය. මිනුම් සඳහා භාවිතා කරන එක්සත් ජනපදය වැනි රටවල දී, 12 × 12 දක්වා වගුව කටපාඩමින් දැන සිටීම ප්‍රයෝජනවත් යැයි බොහෝවිට සැලකෙයි.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

සාම්ප්‍රදායික භාවිතය

ක්‍රි.ව. 493 දී විසින් ලියැවුනේ, සියලු සංඛ්‍යාවන්හී 2 සිට 50 වරක් දක්වා ගුණිතයන් ( වලින්) දැක්වුනු තීරු-98 කින් හා "එක් දහසින් ඇරඹී, සිය ගණන් වලින් අවරෝහණයව එක් සියයට පැමිණ, දස ගණන් වලින් අවරෝහණයව දහයට පැමිණ, ඉන්පසු 1/144 දක්වා භාග"දැක්වූ පේළි වලින් සමන්විත වූ ගුණ කිරීමේ වගුවකි. (මහේර් හා මකෝස්කි 2001, පිටුව.383)

ගුණ කිරීමේ වගුව උගෙනගන්නාවූ සාම්ප්‍රදායික පිළිවෙල පදනම් ව තිබූයේ පහත අයුරින් වූ වගුවේ තීරු කටපාඩම් කිරීමෙහිය

 1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90

 10 x 10 = 100 11 x 10 = 110 12 x 10 = 120 13 x 10 = 130 14 x 10 = 140 15 x 10 = 150 16 x 10 = 160 17 x 10 = 170 18 x 10 = 180 19 x 10 = 190 100 x 10 = 1000

පළමුව ඉහළින් දැක්වුනු නවීන ජාලකය වෙනුවට, සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා වාක්‍යයන් අනුසාරයෙන් ගුණ කිරීමේ වගුවෙහි තීරු ලියා දැක්වීමේ ඉහත ක්‍රමය තවමත් සමහර රටවල භාවිතා වෙයි.

වගුවන්හී රටාවන්

දරුවන් විසින් වගුවන් මතක තබා ගැනුම සඳහා භාවිතා කරන රටාවක් ගුණ කිරීමේ වගුවෙහි දක්නට ඇත.

පහත රූප සටහන බලන්න

 → → 1 2 3 2 4 ↑ 4 5 6 ↓ ↑ ↓ 7 8 9 6 8 ← ← 0 0 රූපය-1 රූපය-2

නිදසුනක් ලෙසින්, 7 හි සියලු ගුණාකාර මතක තබා ගැනුමට

ඉහත රූපයෙහි 7 දෙස බලා ඊතලය (පළමු තීරුවෙහි ඉහළට) අනුගමනය කරන්න.
ඊතලය දිශාවෙහි ඊලඟ සංඛ්‍යාව 4 වේ. එබැවින් 7 න් පසුව 4 න් අවසන් වන ඊලඟ සංඛ්‍යාව එනම් 14 සිහි කර ගන්න.
ඊතලය දිශාවෙහි ඊලඟ සංඛ්‍යාව 1 වේ. එබැවින් 14 න් පසුව 1 න් අවසන් වන ඊලඟ සංඛ්‍යාව එනම් 21 සිහි කර ගන්න.
පළමු තීරුව අවසන් වූ පසුව එම දිශාවටම (එනම් ඉහළට) දෙවන තීරුව අරඹන්න. හමු වන සංඛ්‍යාව 8 වේ. එබැවින් 21 න් පසුව 8 න් අවසන් වන ඊලඟ සංඛ්‍යාව එනම් 28 සිහි කර ගන්න.
මේ ආකාරයට යමින් අවසන් සංඛ්‍යාව වන 3 ට අනුරූප 63 දක්වා සිහි කර ගන්න.
ඊලඟට පහළ ඇති 0 වෙත අවධානය යොමු කරන්න. එය සිහි කරනුයේ 70 වේ.
ඊලඟට 7 වෙතින් නැවත අරඹමින් 77 සිහි කරන්න.
මෙලෙස දිගටම සිදු කරන්න.

රූපය-1 භාවිතා කරනුයේ 1,3,7,9 හි ගුණාකාර සිහි ගැන්වුමට වන අතර රූපය-2 භාවිත වනුයේ 2,4,6,8 හි ගුණාකාර සිහි ගැන්වුමටය.

මෙම රටාව භාවිතා කොට 5 සංඛ්‍යාව හැර 1 සිට 9 දක්වා ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ගුණාකාර සිහි ගන්වා ගන්න.

අමූර්තිත වීජතණිතයෙහි

, , , සහ අනෙකුත් න්හි ද්වීමය කර්ම අර්ථදැක්වීමද ගුණ කිරීමේ වගුවලින් සිදු කල හැක. එවැනි සන්දර්භයන්හිදී ඒවා හැඳින්වෙන්නේ ලෙසිනි. නිදසුනක් සඳහා, බලන්න.

ඇඑජ හි ප්‍රමිති-පදනම් වූ ගණිත ප්‍රතිසංස්කරණ

සියළු ශිෂ්‍යයන් විසින් උච්ච-තලයේ චින්තන කුසලතා උගෙන ගත යුතුය යන විශ්වාසය මත පදනම ව සිටි (NCTM) විසින්, 1989 දී නව ප්‍රමිතීන් සකස් කරමින් නිර්දේශ කලේ ගුණ කිරීමේ වගුව වැනි කටපාඩම් කිරීම මත රඳා සිටින සාම්ප්‍රදායික ක්‍රමවේදයන් උගැන්වීම කෙරෙහි අව-අවධානයක් යොමු කල යුතු බවය. (එහි නිර්මාතෘ ටෙක්නිකල් එඩියුකේෂන් රිෂර්ච් සෙන්ටර්ස් හි නාමය ඇසුරින් පුළුල් ලෙසින් ලෙසින් හැඳින්වෙන) වැනි පුළුල් ලෙසින් භාවිතයට පත් පෙළ පොත් තුල ගුණ කිරීමේ වගු වැනි ආධාරක මුලදී අඩංගු නොකෙරිනි. ‍බොහෝ අය ^[] සිතුවේ ඉලෙක්ට්‍රොනික් ගණන යන්ත්‍ර නිසාවෙන් ගුණ කිරීමේ වගුව කටපාඩමින් දැන ගැනීම සඳහා කාලය වැය කිරීම අනවශ්‍ය හා නිෂ්ඵලදායී බවය. 2006 දී ඔවුන්ගේ තුලින් NCTM විසින් පැහැදිලි කෙරුනේ මූලික ගණිත කරුණු උගෙන ගත යුතු වුවද, කට පාඩම් කිරීම හොඳම ක්‍රමයද යන්න පිළිබඳව එකඟතාවයක් නොමැති බවය.

මෙයද බලන්න

වෛදික කොටුව

බාහිර සබැඳි

අයිෆෝන් අයිෆොඩ් ටච් ඇප් ටු මෙමරයිස් මල්ටිප්ලිකේෂන්
වෙබ් බේස්ඩ් ප්‍රොගම් ටු මෙමරයිස් මල්ටිප්ලිකේෂන් 2011-07-24 at the Wayback Machine

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400