පැස්කල් ත්‍රිකෝණය

${\displaystyle {\begin{matrix}&&&&&1\\&&&&1&&1\\&&&1&&2&&1\\&&1&&3&&3&&1\\&1&&4&&6&&4&&1\end{matrix}}}$

පැස්කල් ත්‍රිකෝණය යනු ගණිතයේ යෙදෙන ද්විපද සංගුණක ත්‍රිකෝණයක් ආශ්‍රිතව සිදු කරන ජ්‍යාමිතික පෙල ගැස්මකි. එය බටහිර යුරෝපයේ බ්ලේයිස් පැස්කල් ආශ්‍රිතව ගොඩනැඟුණු නමක් වුවද මොහුට පෙර ඉන්දිය‍ාව පර්සියාව චීනය හා ඉතාලිය යන රටවල ගණිතඥයින් මෙම සංකල්පය ඊට ශත වර්ෂ ගණනකට පෙර භාවිතා කර තිබුණි. පැස්කල් ත්‍රිකෝණයේ සම්ප්‍රදායික ලෙස ගණන් කිරීම ආරම්භ වනුයේ බිංදුව වෙනි පේළියෙනි. ඔත්තේ පේළිවල සංඛළ්‍යා ඉරට්ටේ පේළිවල සංඛ්‍යා සමඟ විශේෂ සබඳතාවක් පවත්වයි. පහත ආකාරයට ඉතා සරල ගොඩනැඟීමක් මඟින් ත්‍රිකෝණය ගලා යයි. 0 වෙනි පේළියේ ඇති එකම අංකය 1 පමණි. ඊළඟ පේළියේදී කෙලින්ම ඉහළින් ඇති සංඛ්‍යාව හා වමට ඇති සංඛ්‍යාව එකතු කර නව අගය සොයා ගත හැකිය.

වම හෝ දකු‍ෙණහි සංඛ්‍යාවක් නොපවතීනම් අගය 0 ලෙස ගනී. පළමු පේළියේ පළමු සංඛ්‍යාව 0 + 1 = 1 ලෙස ලබා ගත හැකිය. 3 වන පේළියේ 1 හා 3 එකතු කර 4 වන පේළියේ 4 ලබා ගත හැකිය. ත්‍රිකෝණයේ ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ඊට ඉහළින් ඇති සංඛ්‍යා දෙකෙහි එකතුවට සමාන වේ. මෙම ගොඩනැඟීම පැස්කල් නියමය සම්බන්ධ ද්වීමය සංගුණකය සමඟ සම්බන්ධතාවක් පවත්වයි.

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}$ යනු

(x + y)ⁿ ද්විපද ප්‍රසාරණයේ, k වැනි ද්විපද සංගුණකය නම්, මෙහි n! යනු n හි ක්‍රමාරෝපිත n ය. එවිට, ${\displaystyle {n \choose k}={n-1 \choose k-1}+{n-1 \choose k}}$

ඕනෑම ධන නිඛිලයක් වූ n මෙන්ම k අගය 0 හා n අතර ද වේ. පැස්කල් ත්‍රිකෝණය ඉහළ පරිමාණයෙන් සාමාන්‍යකරණය වී පවතී. ත්‍රිමාණ අවකාශීය අවස්ථා සඳහා පැස්කල් පිරමීඩය යොදා ගනී.