ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම

ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුමක් යනු, සංඝටනයට පසු ඒවායේ චාලක ශක්තීන්ගේ එකතුව, සංඝටනයට පෙර චාලක ශක්තීන්ගේ එකතුවට සමාන වන පරිදී වස්තූන් දෙකක් අතර සංඝටනයකි. චාලක ශක්තිය වෙනත් ශක්ති විශේෂයන්ට ශුද්ධ පරිවර්තනයක් නොවේ නම් පමණක් ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම් ඇති වෙයි.

(පෙන්වා නොමැත) පද්ධතියකින් ගිලිහී නොයන තාක් කල්, තාපජ කැලඹීමෙහි යෙදෙන පරමාණු අනිවාර්යය ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම්හි යෙදෙති. මධ්‍යහන ලෙසින්, ගැටුමකට පෙර ඒවා සතුව තිබූ චාලක ශක්තිය සහිතවම, පරමාණු දෙකක් එකිනෙක වෙතින් පොලා පනිති. ඒවායේ චලන පෙත් පහසුවෙන් දැක ගත හැකි පරිදී පරමාණු අටක් රතු පැහැයෙන් වර්ණවත් කර ඇත.

කුඩා වස්තූන් අතර ගැටුම් වලදී, පළමුව සිදුවන්නේ අංශූන් දෙක අතර හා සබැඳි වෙත චාලක ශක්තිය පළමුව පරිවර්තනය වීම (මෙම බලයට එරෙහිව අංශූන් චලනය වන විට, එනම් බලය හා සාපේක්ෂ ප්‍රවේගය අතර කෝණය මහා කෝණයක් වන විට) වන අතර, ඉන්පසු මෙම විභව ශක්තිය යළි චාලක ශක්තිය බවට (අංශූන් මෙම බලය සමග චලනය වන විට, එනම් බලය හා සාපේක්ෂ ප්‍රවේගය අතර කෝණය සුළු කෝණයක් වන විට) පරිවර්තනය වෙයි.

පරමාණු අතර ගැටුම් ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම් වෙයි ( එක් නිදසුනකි).

වායුවක හෝ හෝ අණු— පරමාණු වලට හාත්පසින්ම වෙනස් අයුරින්— විසින් පූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම් අත්විඳින්නේ විරල ලෙසින් වන්නේ, එක් එක් ගැටුම ඔස්සේ, අණු වල උත්තාරණ චලිතය සහ ඒවායේ අභ්‍යන්තර අතර චාලක ශක්තිය හුවමාරු වන බැවිනි. කිසියම් අවස්ථාවකදී, ගැටුම් වලින් අඩක්, අඩු වැඩි ප්‍රමාණයන්ට, (යුගලයේ උත්තාරණ චලිතයන්හී ඇති චාලක ශක්තිය ගැටුමෙන් පෙරට වඩා අඩු) වන අතර, අනෙක් අඩ විස්තර කල හැක්කේ “සුපිරි-ප්‍රත්‍යාස්ථ” (ගැටුමෙන් පෙරට වඩා වැඩි චාලක ශක්තිය සහිත) ලෙසිනි. සමස්ත නියැදියේ මධ්‍යහ්නය සැලකූ කල, පද්ධතියෙන් ඉවතට ශක්තිය රැගෙන යෑමට ඉඩ නොසලසන තුරු අණුක ගැටුම් අනිවාර්යයෙන්ම ප්‍රත්‍යාස්ථ ලෙසින් සැලකිය හැක.

මහේක්ෂ වස්තූන් අරභයා, පූර්ණ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම් යනු හුදෙක් කාල්පනික සහ කිසිදා පූර්ණ ලෙසින් සාක්ෂාත් කල නොහැක්කන් වන මුත්, බිලියඩ් බෝල වැනි වස්තූන් අතර ඇති වන අන්තර්ක්‍රියා මගින් සන්නිකර්ෂණය කෙරෙයි.

ශක්තීන් පිළිබඳ අවධානය යොමු කල කල්හී, ගැටුමට පෙර/පසු තිබිය හැකි භ්‍රමණ ශක්තියද කිසියම් භූමිකාවක් ඉටු කරනවා විය හැක.

සමීකරණ

ඒකමාන නිවුටෝනියානු

මහාචාර්යය විසින් ඒකමාන නිවුටෝනියානු ගැටුම් පැහැදිලි කරමින්

යටිලකුණු 1 සහ 2 වෙතින් දැක්වෙන අංශූන් දෙකක් සලකන්න. ඒවායේ ස්කන්ධයන් m₁ සහ m₂ ලෙසින්ද, ගැටුමට පෙර ප්‍රවේගයන් u₁ සහ u₂ ලෙසින් සහ ගැටුමට පසු ප්‍රවේගයන් v₁ and v₂ ලෙසින් සලකන්න.

මුළු ගම්‍යතා සංස්ථිතිය ප්‍රකාර, ගැටුමට පෙර මුළු ගම්‍යතාවය සහ ගැටුමට පසු මුළු ගම්‍යතාවය එකම අගයක් ගත යුතු අතර, පහත සමීකරණයෙන් පිළිඹිබු වෙයි

${\displaystyle \,\!m_{1}{\vec {u}}_{1}+m_{2}{\vec {u}}_{2}=m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}.}$

එලෙසින්ම, මුළු චාලක ශක්තියෙහි සංස්ථිතිය පහත සමීකරණයෙන් පිළිඹිබු වෙයි

${\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.}$

u_i දන්නා විට v_i සෘජු ලෙසින් සෙවීමට හෝ ප්‍රතිවිරුද්ධ ලෙසින් මෙම සමීකරණ භාවිතා කල හැකිය. විකල්ප විසඳුමක් වන්නේ, දන්නා ප්‍රවේගයන් අතුරින් එකක් ශුන්‍යය වන පරිදී පළමුව සමුද්දේශ රාමුව වෙනස් කිරීමයි. නොදන්නා ප්‍රවේගයන් නව සමුද්දේශ රාමුව තුල ගණනය කළ හැකි වන අතර, ඉන්පසුව පළමු ප්‍රතිඵලයම ලැබෙන පරිදී මුල් සමුද්දේශ රාමුවට පරිවර්තනය කිරීම සිදු කෙරෙයි. නොදන්නා ප්‍රවේගයන් අතුරින් එකක් සොයා ගැනීමෙන් පසුව, සමමිතිය අනුසාරයෙන් අනෙක සොයා ගත හැකිය.

v_i සඳහා මෙම සමගාමී සමීකරණ විසඳීමෙන් අපට ලැබෙනුයේ:

${\displaystyle v_{1}={\frac {u_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

${\displaystyle v_{2}={\frac {u_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}}$

හෝ

${\displaystyle \ v_{1}=u_{1}}$

${\displaystyle \ v_{2}=u_{2}}$.

පසුවැන්න නිසරු විසඳුම වන අතර, එයින් දැක්වෙන්නේ ගැටුමක් සිදුවී නොමැති බවයි (තවමත්).

නිදසුනක් වශයෙන්:

බෝලය 1: ස්කන්ධය = 3 කිග්‍රෑ, ප්‍රවේගය = 4 මී/තත්

බෝලය 2: ස්කන්ධය = 5 කිග්‍රෑ, ප්‍රවේගය = −6 මී/තත්

ගැටුමෙන් පසුව:

බෝලය 1: ප්‍රවේගය = −8.5 මී/තත්

බෝලය 2: ප්‍රවේගය = 1.5 මී/තත්

සමීකරණය:

${\displaystyle \ v_{1}-v_{2}=u_{2}-u_{1}}$

ව්‍යුත්පන්නය: චාලක ශක්තිය භාවිතයෙන් අපට මෙසේ ලිවිය හැක

${\displaystyle \ m_{1}\left(v_{1}^{2}-u_{1}^{2}\right)=m_{2}\left(u_{2}^{2}-v_{2}^{2}\right)}$

${\displaystyle \Rightarrow m_{1}\left(v_{1}-u_{1}\right)\left(v_{1}+u_{1}\right)=m_{2}\left(u_{2}-v_{2}\right)\left(u_{2}+v_{2}\right)}$

ගම්‍යතා සමීකරණය යළි සකස් කිරීමෙන්:

${\displaystyle \ m_{1}(v_{1}-u_{1})=m_{2}(u_{2}-v_{2})}$

ගම්‍යතා සමීකරණයෙන්, චාලක ශක්ති සමීතරණය බෙදීමෙන් අපට මෙය ලැබෙයි:

${\displaystyle \ v_{1}+u_{1}=u_{2}+v_{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow v_{1}-v_{2}=u_{2}-u_{1}}$

• අනෙකට සාපේක්ෂව එක් අංශුවක සාපේක්ෂ ප්‍රවේගය ගැටුම නිසා ප්‍රතිවර්තනය වෙයි
• අංශු දෙක සඳහාම ගැටුමට පෙර හා පසුව ගම්‍යතාවේ සාමාන්‍ය අගය නොවෙනස්ව පවතියි

සමාන ස්කන්ධයන්ගේ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම