කෝසයින නියමය

මෙම ලිපිය යුක්ලීඩ් ජ්‍යාමිතියෙහි වූ කෝසයින නියමය පිළිබඳවයි. ගෝලීය ජ්‍යාමිතිකයෙහි ඊට අනුරූප නියමය සඳහා කොසයින නියමය (ගෝලීය) බලන්න. ප්‍රකාශ විද්‍යාවේ කෝසයින නියමය සඳහා ලැම්බට් කෝසයින නියමය බලන්න.

ත්‍රිකෝණමිතියෙහි කෝසයින නියමය (අල්-කශී නියමය, කොසයින නීතිය හෝ කෝසයින සූත්‍රය) යනු ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක පාදවල දිග එහි එක් කෝණයක කෝසයිනයට සම්බන්ධ කරන ප්‍රකාශයකි. 1 රූපයේ පරිදි අංකනය යොදා ගත් විට කෝසයින නියමයෙන් ප්‍රකාශ කරනුයේ,

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos(\gamma ),\,}$

හෝ, එලෙසින්ම:

${\displaystyle b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca\cos(\beta ),\,}$

${\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos(\alpha ),\,}$

${\displaystyle \cos(\gamma )={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\ .\,}$

මෙහි c යනු γ කෝණයට ප්‍රතිවිරුද්ධ පාදයයි. a හා b යනු γ කෝණය සංවෘත කරන පාද දෙකයි. ඉහත සඳහන් සර්ව සාම්‍ය‍යන් තුනෙන්ම පැවසෙන්නේ එකම දෙයකි. ඒවා වෙන වෙනම ලැයිස්තු ගත කොට ඇත්තේ පැති තුන දී ඇති ත්‍රිකෝණ විසදීමේදී කෙනෙක් පාද තුනෙහි අනුපිළිවෙළ වෙනස් කරමින් සර්ව සාම්‍යය තෙවතාවක් යෙදීම සිදු කළ හැකි නිසාය. කොසයින නියමය මගින් සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණ සඳහා පමණක් සත්‍යය වන පයිතගරස් ප්‍රමේයය සාධාරණීකරණය කෙරේ. γ කෝණය සෘජු කෝණී නම් (${\displaystyle 90^{\circ }}$ හෝ රේඩියන Π/2 විට cos (r ) = 0 වී කෝසයින නියමය පහත පරිදි කුඩා වේ.

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}$

මෙය පයිතගරස් ප්‍රමේයයයි

ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් හා එම පාද දෙකකින් සංවෘතවන කෝණය දන්නා විට තුන්වන පාදයේ දිග සෙවීම සඳහා කෝසයින නියමය ප්‍රයෝජනවත් වේ. ඒ ලෙසම ත්‍රිකෝණයේ පාද තුනෙහිම දිග දන්නේ නම් කෝණ සෙවීම සඳහා ද ප්‍රයෝජනවත් වේ.

මේවාත් බලන්න

1. ත්‍රිකෝණමිතිය