Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
අභ්‍යූහන ක්‍රමය ගණිතයේ එන සාධන ක්‍රමයකි. මෙයින් දෙන ලද විජීය ප්‍රකාශනයක් හෝ සමිකරණයක් ප්‍රකෘති සංඛායා කුලකයට සත්‍ය බව පෙන්විය හැක. සාධනයේ අදියර දෙකක් පවති . මුල් අදිරයේදි වීජීය ප්‍රකාශනයක් n=1 අවස්ථාවට සත්‍ය යැයි සාධනය කරනු ලැබේ. දෙවන අදියරයේදි n=p අවස්ථාවට සත්‍ය යැයි උපකල්පනය කර n=p+1 අවස්ථාවට සත්‍ය යැයි සාධනය කෙරේ.
මෙම ක්‍රමය කුලක වාදයේ එන රුක් සටහන් වැනි ව්‍යූහ සාධනය කිරිමට යොදා ගැනේ. එට සාමාන්‍යයෙන් ව්‍යුහමය අභ්‍යුහනය ලෙස හඳුන්වයි. එය ගණිත තර්කවලදී හා පරිගණක තාක්ෂණයේදී යොදා ගනී.
ගණිත අභ්‍යුහනය, අභ්‍යුහනය තර්කනය ලෙස වරදවා වටහ‍ා නොගත යුතුයි. එය ගණිතයේදී ඉතා නිවැරදි ක්‍රමයක් ලෙස නොගැගේ. (Non – rigorous) ලෙස පවතී. (වැඩිපුර තොරතුරු සඳහා අභ්‍යුහනය ගැටළු බලන්න.) ඒ අනුව ගණිත අභ්‍යුහනය යනු ඉතා නිවැරදි ආරෝහණ ක්‍රමයක් වේ.
ඉතිහාසය
ගණිත අභ්‍යුහනයේ සංකල්පය භාවිතා කල මුල්ම අවස්ථාව ලෙස එයුක්ලීඩ් විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද ප්‍රථමක සංඛ්‍යා අනන්ත ප්‍රමාණයක් ඇතැයි පවසන සාධනයේ දැක ගත හැක. මෙම ක්‍රමයෙන් කල මුල්ම සාධනය ලෙස සැලකිය හැක්කේ ඉස්ලාමික ගණිතඥයෙක් වන අල් කාරාජි විසින් ද්වීපද ප්‍රමේය සහ පැස්කල් ත්‍රිකෝණයේ ලක්ෂණ සාධන කිරිමට උපයෝගි කර ගැනීමටයි
විස්තර කිරීම
වඩාත් සරලතම වූත් බහුලවම භාවිතාවන්නා වූත් ගණිතම අභහුන්‍ය මඟින් n නම් ප්‍රකෘති සංඛ්‍යාවක් සඳහා අදාල වන ප්‍රකාශයක් n හි ඕනෑම අගයක් සඳහා වලංගු වන බව ඔප්පු කෙරේ. මෙහි සාධනය පියවර 2කින් සිදු වේ.
- -පදනම (පාදම් අවස්ථාව) n = 0 විට ප්‍රකාශය සත්‍ය බව පෙන්වීම
- - අභහුන්‍ය පියවර - n හි කිසියම් අගයක් සඳහා ප්‍රකාශය සත්‍ය විට n වෙනුවට n +1 යෙදූ විට ද ප්‍රකාශය සත්‍ය බව පෙන්වීම.
අභහුන්‍ය පියවරේ දී n හි කිසියම් අගයක් සඳහා ප්‍රකාශය සත්‍ය යැයි උපකල්පනය කිරීම අභහුන්‍ය කල්පිතය නම් වේ. අභහුන්‍ය පියවර ක්‍රියාත්මක කිරීමට පළමුව අභහුන්‍ය කල්පිතය උපකල්පනය කෙරෙන අතර අනතුරුව එම උපකල්පනය යොදා ගෙන n +1 සඳහා ද ප්‍රකාශනය ඔප්පු කරනු ලැබේ. සමායුක්තවාද යේදී හා ගණිතමය තර්කනයේ දි බහුලව යෙදෙන පරිදි 0 ප්‍රකෘති සංඛ්‍යාවක් ලෙස සලකන විට ඉහත දක්වා ඇති පදනම් විස්තරය සත්‍ය වේ. නමුත් 1 ප්‍රථම ප්‍රාථමක සංඛ්‍යාව ලෙස සලකන විට පාදම් අවස්ථාව සඳහා අංක 1 යොදාගත යුතුය.
මෙහි දී (අභහුන්‍ය ක්‍රමයේ දී) පළමුව ආරම්භක අගයයක් සඳහා ප්‍රකාශනයක් වලංගු වන බව සාධනය කෙරෙන අතර ඉන්පසු එක් අගයක සිට තවත් අයකට ගමන් කිරීමේ ක්‍රියාවලි ප්‍රකාශය සඳහා වලංගු බව පෙන්වනු ලැබේ. මෙම තත්ව දෙකටම අනුකූල විට ඉහත ක්‍රියාවලිය නැවත නැවතත් සිදු කිරීමෙන් ඕනෑම අගයක් ලබා ගත හැකි වේ. මෙහි දී ඩොමිනෝ ආචරණ යොදා ගෙන මෙය පැහැදිලි කළ හැකි වේ. යමෙකුට දිගු ඩොමිනෝ කැට පේළියක් හමුවූයේ යැයි සිතමු. එවිට,
- පළමු ඩොමිනෝව වැටෙනු ඇත.
- ඩොමිනෝ කැටයක් වැටෙන හැමවිටම ඊට යාබද ඊළඟ ඩොමිනෝ කැටය ද වැටෙනු ඇත.
යනුවෙන් සහතික විය හැක. ඒ අනුව සියළු ඩොමිනෝ වැටෙනු ඇති බවත් එය වැළැක්විය නොහැකි බවත් පැහැදිලි වේ. පොකුණක ඇති සම දුරින් පිහිටි එක හා සමාන නෙළුම් කොළ අපරිමිත සංඛ්‍යාවක් ඇසුරින් අභහුන්‍ය ක්‍රමය සඳහා තවත් ප්‍රතිසම අවස්ථාවක් ලබාගත හැකිය. ගෙම්බෙක් නෙළුම් කොළ මතින් පොකුණ හරහා ගමන් කළ යුතු නම් ඒ සඳහා,
- නෙළුම් කොළයට උගේ බර දැරිය හැකි විය යුතුය.
- ඌට එක් නෙළුම් කොළයක සිට තවත් ෙකාළයකට පැනිය හැකි විය යුතුය.
ඒ අනුව ගෙම්බාට සියළුම නෙළුම් කොළ මතට පැනිය හැකි බව පැහැදිලි වේ.
උදාහරණ
පහත සමාන්තර ශ්‍රේණිය සලකන්න
මුලින්ම n=0 අවස්ථාව තෘප්ත කරන බවට පෙන්වමු
![image]()
:![image]()
දැන් අප ඉහත ප්‍රකාශනය n=k අවස්ථාවට සත්‍ය යැයි උප කල්පනය කරමූ
k+1 අවස්ථාව
![image]()
ලෙස පෙන්විය යුතු වෙනවා
නමුත් අපට
![image]()
ලෙස ලිවිය හැකියි![image]()
විකිපීඩියාව, විකි, සිංහල, පොත, පොත්, පුස්තකාලය, ලිපිය, කියවන්න, බාගන්න, නොමිලේ, නොමිලේ බාගන්න, mp3, වීඩියෝ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, පින්තූරය, සංගීතය, ගීතය, චිත්‍රපටය, පොත, ක්‍රීඩාව, ක්‍රීඩා., ජංගම දුරකථන, android, ios, apple, ජංගම දුරකථන, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, පීසී, වෙබ්, පරිගණකය
අභ ය හන ක රමය ගණ තය එන ස ධන ක රමයක ම ය න ද න ලද ව ජ ය ප රක ශනයක හ සම කරණයක ප රක ත ස ඛ ය ක ලකයට සත ය බව ප න ව ය හ ක ස ධනය අද යර ද කක පවත ම ල අද රය ද ව ජ ය ප රක ශනයක n 1 අවස ථ වට සත ය ය ය ස ධනය කරන ල බ ද වන අද යරය ද n p අවස ථ වට සත ය ය ය උපකල පනය කර n p 1 අවස ථ වට සත ය ය ය ස ධනය ක ර අභ ය හන ක රමය ස මන යය න ප ලකට තබ ඇත ඩ ම න ද ද ක ටවල අන ක රම ක ව ට මට සම න කල හ ක ය ම ම ක රමය ක ලක ව දය එන ර ක සටහන ව න ව ය හ ස ධනය ක ර මට ය ද ග න එට ස ම න යය න ව ය හමය අභ ය හනය ල ස හඳ න වය එය ගණ ත තර කවලද හ පර ගණක ත ක ෂණය ද ය ද ගන ගණ ත අභ ය හනය අභ ය හනය තර කනය ල ස වරදව වටහ න ගත ය ත ය එය ගණ තය ද ඉත න ව රද ක රමයක ල ස න ග ග Non rigorous ල ස පවත ව ඩ ප ර ත රත ර සඳහ අභ ය හනය ග ටළ බලන න ඒ අන ව ගණ ත අභ ය හනය යන ඉත න ව රද ආර හණ ක රමයක ව ඉත හ සයගණ ත අභ ය හනය ස කල පය භ ව ත කල ම ල ම අවස ථ ව ල ස එය ක ල ඩ ව ස න ඉද ර පත කරන ලද ප රථමක ස ඛ ය අනන ත ප රම ණයක ඇත ය පවසන ස ධනය ද ක ගත හ ක ම ම ක රමය න කල ම ල ම ස ධනය ල ස ස ලක ය හ ක ක ඉස ල ම ක ගණ තඥය ක වන අල ක ර ජ ව ස න ද ව පද ප රම ය සහ ප ස කල ත ර ක ණය ලක ෂණ ස ධන ක ර මට උපය ග කර ග න මටය ව ස තර ක ර මවඩ ත සරලතම ව ත බහ ලවම භ ව ත වන න ව ත ගණ තම අභහ න ය මඟ න n නම ප රක ත ස ඛ ය වක සඳහ අද ල වන ප රක ශයක n හ ඕන ම අගයක සඳහ වල ග වන බව ඔප ප ක ර ම හ ස ධනය ප යවර 2ක න ස ද ව පදනම ප දම අවස ථ ව n 0 ව ට ප රක ශය සත ය බව ප න ව ම අභහ න ය ප යවර n හ ක ස යම අගයක සඳහ ප රක ශය සත ය ව ට n ව න වට n 1 ය ද ව ට ද ප රක ශය සත ය බව ප න ව ම අභහ න ය ප යවර ද n හ ක ස යම අගයක සඳහ ප රක ශය සත ය ය ය උපකල පනය ක ර ම අභහ න ය කල ප තය නම ව අභහ න ය ප යවර ක ර ය ත මක ක ර මට පළම ව අභහ න ය කල ප තය උපකල පනය ක ර න අතර අනත ර ව එම උපකල පනය ය ද ග න n 1 සඳහ ද ප රක ශනය ඔප ප කරන ල බ සම ය ක තව ද ය ද හ ගණ තමය තර කනය ද බහ ලව ය ද න පර ද 0 ප රක ත ස ඛ ය වක ල ස සලකන ව ට ඉහත දක ව ඇත පදනම ව ස තරය සත ය ව නම ත 1 ප රථම ප ර ථමක ස ඛ ය ව ල ස සලකන ව ට ප දම අවස ථ ව සඳහ අ ක 1 ය ද ගත ය ත ය ම හ ද අභහ න ය ක රමය ද පළම ව ආරම භක අගයයක සඳහ ප රක ශනයක වල ග වන බව ස ධනය ක ර න අතර ඉන පස එක අගයක ස ට තවත අයකට ගමන ක ර ම ක ර ය වල ප රක ශය සඳහ වල ග බව ප න වන ල බ ම ම තත ව ද කටම අන ක ල ව ට ඉහත ක ර ය වල ය න වත න වතත ස ද ක ර ම න ඕන ම අගයක ලබ ගත හ ක ව ම හ ද ඩ ම න ආචරණ ය ද ග න ම ය ප හ ද ල කළ හ ක ව යම ක ට ද ග ඩ ම න ක ට ප ළ යක හම ව ය ය ය ස තම එව ට පළම ඩ ම න ව ව ට න ඇත ඩ ම න ක ටයක ව ට න හ මව ටම ඊට ය බද ඊළඟ ඩ ම න ක ටය ද ව ට න ඇත යන ව න සහත ක ව ය හ ක ඒ අන ව ස යළ ඩ ම න ව ට න ඇත බවත එය ව ළ ක ව ය න හ ක බවත ප හ ද ල ව ප ක ණක ඇත සම ද ර න ප හ ට එක හ සම න න ළ ම ක ළ අපර ම ත ස ඛ ය වක ඇස ර න අභහ න ය ක රමය සඳහ තවත ප රත සම අවස ථ වක ලබ ගත හ ක ය ග ම බ ක න ළ ම ක ළ මත න ප ක ණ හරහ ගමන කළ ය ත නම ඒ සඳහ න ළ ම ක ළයට උග බර ද ර ය හ ක ව ය ය ත ය ඌට එක න ළ ම ක ළයක ස ට තවත ක ළයකට ප න ය හ ක ව ය ය ත ය ඒ අන ව ග ම බ ට ස යළ ම න ළ ම ක ළ මතට ප න ය හ ක බව ප හ ද ල ව උද හරණපහත සම න තර ශ ර ණ ය සලකන න 0 1 2 n n n 1 2 displaystyle 0 1 2 cdots n frac n n 1 2 ම ල න ම n 0 අවස ථ ව ත ප ත කරන බවට ප න වම 0 0 0 1 2 displaystyle 0 frac 0 cdot 0 1 2 0 0 0 1 2 displaystyle 0 frac 0 cdot 0 1 2 ද න අප ඉහත ප රක ශනය n k අවස ථ වට සත ය ය ය උප කල පනය කරම 0 1 2 k k k 1 2 displaystyle 0 1 2 cdots k frac k k 1 2 k 1 අවස ථ ව 0 1 2 k k 1 k 1 k 1 1 2 displaystyle 0 1 2 cdots k k 1 frac k 1 k 1 1 2 ල ස ප න ව ය ය ත ව නව නම ත අපට 0 1 2 k k 1 k k 1 2 k 1 displaystyle 0 1 2 cdots k k 1 frac k k 1 2 k 1 ල ස ල ව ය හ ක ය k k 1 2 k 1 k k 1 2 k 1 2 k2 k 2k 22 k 1 k 2 2 k 1 k 1 1 2 displaystyle begin aligned frac k k 1 2 k 1 amp frac k k 1 2 k 1 2 amp frac k 2 k 2k 2 2 amp frac k 1 k 2 2 amp frac k 1 k 1 1 2 end aligned