චලිතය

උත්තාරණ හෝ වක්‍ර රේඛීය චාලනය යනු පරාවක්‍රයක් දිගේ අවකාශයේ චලනය වන ලක්ෂයක වූ චලිතය පිළිබඳ විස්තර කිරීමකි. මෙම පථය රේඛීයව හෝ ප්‍රක්ෂිප්ත චලිතයේ පෙනෙන පරිදි වක්‍ර විය හැකිය. උත්තාරණ චලිතය තේරුම් ගැනීම සඳහා ප්‍රධාන සංකල්ප තුනක් අවශ්‍ය වේ.

1. විස්ථාපනය-මූල ලක්ෂ්‍යය හා විස්ථාපිත ලක්ෂය අතර කෙටිම දුර වේ. මූල ලක්ෂ්‍යය යනු නිරීක්ෂකයා විසින් අර්ථ දක්වන ලද ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක දී (0,0) ලක්ෂ්‍යයයි. විස්ථාපනයට විශාලත්වයක් ( දුර) හා දිශාවක් යන දෙකම තිබෙන බැවින් එය දෛශිකයක් වන අතර එම දෛශිකයේ ආරම්භක ලක්ෂ්‍යය මූල ලක්ෂ්‍යය ද අග්‍ර ලක්ෂ්‍යය විස්තාපිත ලක්ෂය ද වේ.
2. ප්‍රවේගය-කාලයට සාපේක්ෂව විස්ථාපනය වෙනස් වීමේ සීඝ්‍රතාවයයි. එනම්, කාලය සමග අංශුවක විස්ථාපනයේ වෙනස් වීමයි. ප්‍රවේගය ද දෛශිකයක් වේ. නියත ප්‍රවේගයක් සදහා සෑම ඒකීය කාලයකදී ම ප්‍රවේග දෛශකයේ දිග චලනය වන ලක්ෂ්‍යයේ විස්ථාපනයට (එකම දිශාවට) එකතුවේ. ක්ෂණික ප්‍රවේගය (කාලයේ ක්ෂණයක දී ප්‍රවේගය) ${\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {s}}}{dt}}}$ ලෙස අර්ථ දක්වයි. මෙහි ds යනු ඉතා කුඩා විස්ථාපනයක් ද dt යනු කාලයේ ඉතාමත් කුඩා ගලායෑමක් ද වේ. මධ්‍යක ප්‍රවේගය (යම්කිසි කාලයක් තුළ ප්‍රවේගය) ${\displaystyle {\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}}$ ලෙස අර්ථ දක්වයි. මෙහි Δs යනු විස්ථාපනයේ වෙනස හා Δt යනු විස්ථාපන වෙනස සිදුවීමට ගත වූ කාලයයි.
3. ත්වරණය-කාලයට සාපේක්ෂව ප්‍රවේග වෙනස් වීමේ සීඝ්‍රතාවයයි. ත්වරණය ද දෛශිකයක් වේ. ප්‍රවේගයේදී මෙන්ම ත්වරණයේදී ද ත්වරණය නියත නම් සෑම ඒකීය කාලයක් තුළදීම ත්වරණ දෛශිකයේ දිග (එකම දිශාවට) ප්‍රවේගයට එකතු වේ. ප්‍රවේගයේ වෙනස් වීම (දෛශිකයක්) දන්නේනම් ත්වරණය එයට සමාන්තර වේ. ක්ෂණික ත්වරණය (කාලයේ ක්ෂණික මොහොතක දී ත්වරණය)

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}}$ ලෙස අර්ථ දක්වයි. මෙහි dv යනු ඉතාමත් කුඩා ප්‍රවේග වෙනසක් ද dt යනු ඉතාමත් කුඩා කාලයේ ගලායාමක් ද වේ. මධ්‍යක ත්වරණය (යම්කිසි කාලයක් තුළ ත්වරණය) ${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}}$ ලෙස අර්ථ දක්වයි. මෙහි Δv යනු ප්‍රවේගයේ වෙනස ද Δt යනු ප්‍රවේග වෙනස වූ කාල අන්තරය ද වේ. ත්වරණය නියත විට එයට ඒකාකාර ත්වරිත චලිතයක් සිදු කළා යැයි කියනු ලැබේ. මෙවැනි අවස්ථාවක දී වස්තුවක චලිතය විස්තර කිරීමට සමීකරණ හතරක් භාවිතා කළ හැක.

1. ${\displaystyle {\vec {v}}=\int {\vec {a}}dt={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t}$ කලනය සමග සමීප අය මෙම සමීකරණය ආරම්භක අගයන් ගැටළුවක් ලෙස හඳුනාගනු ඇත. ත්වරණය (a) නියතයක් නිසා එය කාලය (t) ට සාපේක්ෂව අනුකලනය කිරීමෙන් ප්‍රවේග වෙනස ලබා දෙයි. ආරම්භක ප්‍රවේගය (v0) මෙයට එකතු කිරීමෙන් අවසාන ප්‍රවේගය (v) ලබාදේ.
2. ${\displaystyle {\vec {s}}=\int {\vec {v}}dt=\int {\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}tdt={\vec {v}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\vec {a}}t^{2}}$ ඉහත සමීකරණය යොදාගනිමින් ප්‍රවේගය v සඳහා ආදේශ කිරීමෙන් මෙය ලබාගත හැක. මෙහි S විස්තාපනය වේ.
3. ${\displaystyle {\vec {s}}={\frac {{\vec {v}}+{\vec {v}}_{0}}{2}}t}$ මධ්‍යකය පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීම හා මධ්‍යක ප්‍රවේගය කාලයෙන් ගුණ කළ විට විස්ථාපනය සමාන වන බව භාවිතයෙන් මෙම සමීකරණය ලබා ගත හැක.
4. ${\displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2as}$

References

http://en.wikipedia.org/wiki/Kinematics#Translational_motion