ප්‍රමාණික වීජ ගණිතමය ප්‍රකාශන

sinh,Cosh හා Tanh

Csch, sech හා coth

බහුවලයික ශ්‍රිත:

• බහුවලයික සයිනය, “sinch” (සින්ච්) ලෙස හෝ (විශේෂයෙන්ම එක්සත් රාජධානියේ) “shine” (ෂයින්) ලෙස උච්චාරණය කෙරේ.

${\displaystyle \sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}=-i\sin ix\!}$

• බහුවලයික කෝසයිනය, “cosh” (කොෂ්), “co – sinch” (කෝ - සින්ච්) හෝ “co - shine” (කෝ - ෂයින්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

${\displaystyle \cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}=\cos ix\!}$

• බහුවලයික ටැන්ජනය , “tanch” හෝ ටැන්ච් “Than” (තෑන්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

${\displaystyle \tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}{\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}=-i\tan ix\!}$

• බහුවලයික කෝටැංජනය, “coth” (කොත්) , “co - tanch” (කෝ - ටෑන්ච්) හෝ “chot” (චොට්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

${\displaystyle \coth x={\frac {\cosh x}{\sinh x}}={\frac {\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}{\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}={\frac {e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}}={\frac {e^{2x}+1}{e^{2x}-1}}=i\cot ix\!}$

• බහුවලයික සීකනය (secant) , “ setch” (සෙච්) හෝ “ sheck” (ෂෙක්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

${\displaystyle \operatorname {sech} x={\frac {1}{\cosh x}}={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}=\sec {ix}\!}$

• බහුවලයික කෝසීකනය (cosecant) , “cosetch” (කොසෙච්) හෝ “cosheck” (කොෂෙක්) ලෙස උච්චාරණය කරයි‍‍‍‍.

${\displaystyle \operatorname {csch} x={\frac {1}{\sinh x}}={\frac {2}{e^{x}-e^{-x}}}=i\,\csc \,ix\!}$

මෙහි i යනු අතාත්වික ඒකකය වන අතර i² = −1 වේ. ඉහත ව්‍යුත්පන්නවල ඇති සංකීර්ණ ආකාර ඉයුලර් (Euler) සූත්‍රය මගින් ව්‍යුත්පන්න වේ. සම්මුතියට අනුව sinh²x යනු (sinh x)² වන අතර sinh(sinhx) යන්න නොවේ. අනෙකුත් බහුවලයික ශ්‍රිත හා ධන ඝාතියන් සඳහාද ඉහත සම්මතය අදාළ වේ.