අභිසාරී ශ්‍රේණි

අභිසාරී ශ්‍රේණියේ එක් භාවිතයක් මෙහි දැක්වේ. එනමින් ඇති කෙටි කතා එකතුව සඳහා “අභිසාරී ශ්‍රේණිය (කෙටි කතා එකතුව)” බලන්න. ‍

This illustrates the convergence of the power series of Log[z+1] around 0 evaluated at z = .95 Exp[(pi-1/3)i].

ගණිතයේ දී ශ්‍රේණියක් යනු සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක පදවල එකතුවයි.

${\displaystyle \left\{a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\dots \right\}}$ ශ්‍රේණිය සැලකූ විට එහි n වැනි ආංශික ඓක්‍යය වන Sn යනු අනුක්‍රමයේ මුල් n පද සංඛ්‍යාවේ ඓක්‍ය වේ.

එනම්,

${\displaystyle S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}.}$

ශ්‍රේණියක ආංශික ඓක්‍යයන්ගේ අනුක්‍රමය ${\displaystyle \left\{S_{1},\ S_{2},\ S_{3},\dots \right\}}$අභිසාරී වන විට ඊට අදාල ශ්‍රේණිය ද අභිසාරී වේ. මෙය වඩාත් විධිමත් ලෙස මෙසේ ප්‍රකාශ කළ හැක. අභිමත පරිදි තෝරා ගන්නා ඕනෑම ${\displaystyle \varepsilon >0}$ වන කුඩා ධන සංඛ්‍යාවක් සඳහා, සියළු ${\displaystyle n\geq \ N}$,සඳහා :${\displaystyle \left|S_{n}-\ell \right\vert \leq \ \varepsilon .}$ වන ආකාරයේ N නම් විශාල නිඛ්ලයක් පවතින පරිදි ${\displaystyle \ell }$ නම් සීමාවක් පවතී නම්, එවන් ශ්‍රේණියක් අභිසාරී වේ. අභිසාරී නොවන ශ්‍රේණියක් අපසාරී ශ්‍රේණියක් නම් වේ.